Leithold EC7

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U><B>Cálculo de una variable</B></U></A><B> |</B></div> <div> Leithold EC7   |   <A HREF="id504.htm" TARGET="_top" TITLE="Larson y Edwards"><U>Larson y Edwards</U></A>   |   <A HREF="id543.htm" TARGET="_top" TITLE="D.G. Zill"><U>D.G. Zill</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Cálculo de Leithold EC7</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="id491.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U><B>Ejercicios 1.1:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Funciones y sus gráficas</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >4</FONT>, determine si el conjunto es una función. Si es una función, </div> <div> determine su dominio</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >11</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >46</FONT>, dibuje a mano la gráfica de la función y determine su dominio y contradominio.</div> <bR> <div> <A HREF="id492.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>Ejercicios 1.2:</B></U></A> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Operaciones con funciones y tipos de funciones</B></FONT></div> <div> <B>E</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >n los ejercicios 1 a 10, defina las siguientes funciones y determine el dominio de la función reultante:</FONT></div> <div> <B><IMG SRC="24ac5d150.gif" border=0 width="349" height="21" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="248b27560.gif" border=0 width="551" height="86" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="248d18280.gif" border=0 width="536" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="248e2e250.gif" border=0 width="558" height="37" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="249016370.gif" border=0 width="534" height="55" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <A HREF="id493.htm" TARGET="_top" TITLE="1.3"><U><B>Ejercicios 1.3:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Funciones como modelos matemáticos</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n cada ejercicio, obtenga una función como un modelo matemático de una situación particular. Muchos de estos modelos aparecerán posteriormente en el texto cuando se aplique el Cálculo a la situación. Defina la variable independiente y el valor de la función como un número e indique las unidades de medición. En algunos de los ejercicios, la variable independiente, por definición, puede representar un número no negativo. Por ejemplo, en el ejercicio 1 si <I>x</I> representa el número de trabajadores, entonces <I>x</I> debe ser unnúmero entero no negativo. En tales ejercicios, para satisfacer los requirimientos de continuidad (que la gráfica no se rompa) necesarios para aplicar el Cálculo posteriormente, considere que la variable independiente representa un número real no negativo. No olvide concluir el ejercicio escribiendo una conclusión.</div> <bR> <div> <A HREF="id494.htm" TARGET="_top" TITLE="1.5"><U><B>Ejercicios 1.5:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Definición de límite de una función y teoremas de límites</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" > los ejercici</FONT>os <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >10</FONT>, demuestre, aplicando la definición 1.5.1, que el límite es el número indicado.</div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 2 </B></div> <div> <B>"Derivada y diferenciación"</B></div> <bR> <div> <A HREF="id496.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1"><U><B>Ejercicios 2.1:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Recta tangente y derivada"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >6</FONT>, obtenga una ecuación de la recta tangente a la gráfica de la ecuación en el punto dado. Dibuje la gráfica de la ecuación y muestre un segmento de la recta tangente en el punto.</div> <div> <IMG SRC="24912b520.gif" border=0 width="555" height="82" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >13</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >20</FONT>, obtenga las ecuaciones de las rectas tangente y normal de la curva en el punto indicado. Trace una gráfica de la curva junto con la tangente y la normal.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >21</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >24</FONT> hay que hallar las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva que a su vez son paralelas o perpendiculares a otra recta cuya ecuación se da.</div> <div> <B><IMG SRC="24920e3e0.gif" border=0 width="526" height="62" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >31</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >38</FONT>, obtenga la derivada indicada.</div> <bR> <div> <A HREF="id497.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U><B>Ejercicios 2.2:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" ><A HREF="id497.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2"><U><B> </B></U></A></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Diferenciabilidad y continuidad"</B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="2493fe3d0.gif" border=0 width="510" height="61" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div> <A HREF="id498.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U><B>Ejercicios 2.4:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Teoremas de la diferenciación de funciones algebraicas y derivadas de orden superior"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >24</FONT>, diferencie o derive la función dada mediante la aplicaión de los teoremas de esta sección.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >25</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >36</FONT>, calcule la derivada que se indica aplicando los teroemas de esta sección.</div> <bR> <div> <A HREF="id499.htm" TARGET="_top" TITLE="2.5"><U><B>Ejercicios 2.5:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"El movimiento rectilíneo y la derivada como intensidad de variación relativa"</B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="249427080.gif" border=0 width="551" height="264" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <A HREF="id500.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios 2.7"><U><B>Ejercicios 2.7:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Derivadas de las funciones trigonométricas"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >2</FONT> hay que deducir las derivadas de las funciones cotangente y cosecante.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >3</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >16</FONT>, determine la derivada de la función que se indica.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >17</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >30</FONT>, calcule la derivada que se indica.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >31</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >42</FONT>, obtenga  <I>f </I>'(<I>a</I>) para el valor dado de <I>a</I>.</div> <bR> <div> <A HREF="id501.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios 2.8"><U><B>Ejercicios 2.8:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Derivada de una función compuesta y regla de la cadena"</B> </FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >12</FONT>, obtenga la derivada de la función que se indica. </div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >13</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >24</FONT>, calcule la deivada que se indica.</div> <bR> <div> <A HREF="id502.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios 2.9"><U><B>Ejercicios 2.9:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Derivada de la función potencia con exponentes racionales y Diferenciación implícita"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >24</FONT>, obtenga la derivada de la función que se indica. </div> <div> <B><IMG SRC="2495aa280.gif" border=0 width="426" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <A HREF="id503.htm" TARGET="_top" TITLE="2.10"><U><B>Ejercicios 2.10:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Rapideces de variación relacionadas"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >8</FONT>, <I>x</I>, <I>y</I> son funciones de una tercera variable <I>t.</I></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>L</B></FONT>os ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >9</FONT> a<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" > 44</FONT> son de aplicación práctica.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 3 </B></div> <div> <B>"Comportamiento de las funciones y de sus gráficas"</B></div> <bR> <div> <A HREF="id508.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1"><U><B>Ejercicios 3.1:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Valores máximo y mínimo de una función"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >20</FONT> obtenga los números críticos de la función dada.</div> <bR> <div> <A HREF="id509.htm" TARGET="_top" TITLE="3.2"><U><B>Ejercicios 3.2:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Aplicaciones con un extremo absoluto en un intervalo cerrado"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n algunos de los ejercicios, la variable independiente, por definición, puede representar un entero no negativo. Por ejemplo, en el ejercicio 17, si <I>x</I> represnta el número de estudiantes, entonces <I>x</I> debe ser un entero no negativo. En dichos ejercicios, para tener los requisitos necesarios de continuidad para aplicar el cálculo, se hace que la variable independiente represente un número real no negativo.  </div> <div> <A HREF="id510.htm" TARGET="_top" TITLE="3.3"><U><B>Ejercicios 3.3:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Teorema de Rolle y teorema del valor medio"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >4</FONT>, verifique que las tres condiciones de la hipótesis del teorema de Rolle son satisfechas por la función en el intervalo indicado. Después obtenga un valor adecuado para <I>c</I> que satisfaga la conclusión del teorema de Rolle. Apoye la elección de <I>c</I> gráficamente trazando en el mismo rectángulo de inspección las gráficas de <I>f</I> y de la recta tangente horizontal en el punto (<I>c</I>,  <I>f</I>(<I>c</I>)).</div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 4 </B></div> <div> <B>"Integral definida e integración"</B></div> <bR> <div> <A HREF="id511.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1"><U><B>Ejercicios 4.1</B></U></A><A HREF="id511.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1"><U><B>:</B></U></A></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 5</B></div> <div> <B>Funciones logarítmicas, exponenciales, trigonométricas inversas e hiperbólicas</B></div> <bR> <div> <A HREF="id512.htm" TARGET="_top" TITLE="5.1"><U><B>Ejercicios 5.1:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Inversa de una función</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >6</FONT>, utilice el criterio de la recta horizontal para determinar si la función es uno a uno. Grafique la función dada.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 7</B></div> <div> <B>Técnicas de integración, formas indeterminadas e integrales impropias</B></div> <bR> <div> <A HREF="id513.htm" TARGET="_top" TITLE="7.1"><U><B>Ejercicios 7.1:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Integración por partes</B></FONT></div> <div> <A HREF="id514.htm" TARGET="_top" TITLE="7.2"><U><B>Ejercicios 7.2:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Integrales trigonométricas</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >34</FONT>, evalúe la integral indefinida. Verifique la respuesta obtenida.</div> <div> <A HREF="id515.htm" TARGET="_top" TITLE="7.7"><U><B>Ejercicios 7.7:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#9900FF" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Forma indeterminada 0/0 y Teorema del valor medio de Cauchy</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >11</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >16</FONT>, calcule el límite, si existe, y apoye gráficamente la respuesta.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >17</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >28</FONT>, evalúe el límite si existe.</div> <bR> <div> <A HREF="id516.htm" TARGET="_top" TITLE="7.8"><U><B>Ejercicios 7.8:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#9900FF" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Otras formas indeterminadas</B></FONT></div> <div> <A HREF="id517.htm" TARGET="_top" TITLE="7.9"><U><B>Ejercicios 7.9:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#9900FF" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Integrales impropias con límites de integración infinitos</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >18</FONT>, determine si la integral impropia es convergente o divergente, y si es convergente evalúela. Apoye gráficamente la respuesta.</div> <div> <A HREF="id518.htm" TARGET="_top" TITLE="7.10"><U><B>Ejercicios 7.10:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#9900FF" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Otras integrales impropias</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >26</FONT>, determine si la integral es convergente o divergente. Si es convergente, evalúela y apoye gráficamente la respuesta.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 8</B></div> <div> <B>"Aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas"</B></div> <bR> <div> <A HREF="id519.htm" TARGET="_top" TITLE="8.1"><U><B>Ejercicios 8.1:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >10</FONT>, determine el polinomio de Maclaurin del grado indicado para la función <I>f</I> con el residuo en la forma de Lagrange. Trace las gráficas de <I>f</I> y del polinomio en el mismo rectángulo de inspección y observe cómo la gráfica del polinomio aproxima la gráfica de <I>f</I> cerca del punto donde <I>x</I> = 0.</div> <div> <A HREF="id520.htm" TARGET="_top" TITLE="8.2"><U><B>Ejercicios 8.2:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#0033FF" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Sucesiones"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >20</FONT>, escriba los primeros cuatro elementos de la sucesión y determine si es convergente o divergente. Si la sucesión converge, calcule el límite y apoye gráficamente la respuesta.</div> <div> <A HREF="id521.htm" TARGET="_top" TITLE="8.3"><U><B>Ejercicios 8.3:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Series infinitas con términos constantes"</B></FONT></div> <div> <B><IMG SRC="24962f3d0.gif" border=0 width="559" height="61" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >9</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >13</FONT>, exprese con la notación sigma la serie infinita que es la sucesión de sumas parciales. También determine si la serie es convergente o divergente; si es convergente, obtenga su suma.</div> <div> <A HREF="id522.htm" TARGET="_top" TITLE="8.4"><U><B>Ejercicios 8.4:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Series infinitas de términos positivos"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >24</FONT>, determine si la serie es convergente o divergente aplicando el criterio de comparación o el criterio de comparación por paso al límite.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >25</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >32</FONT>, aplique el criterio de la integral para determinar si la serie es convergente o divergente.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >33</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >48</FONT>, utilice cualquier método para determinar si la serie es convergente o divergente</div> <div> <A HREF="id523.htm" TARGET="_top" TITLE="8.5"><U><B>Ejercicios 8.5:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Series infinitas de términos positivos y negativos"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >24</FONT>, determine si la serie alternante es convergente o divergente.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >15</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >22</FONT>, obtenga una cota superior para el error si la suma de los primeros cuatro términos se emplea como una aproximación de la suma de la serie infinita.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >23</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >28</FONT>, calcule la suma de la serie infinita, con una exactitud de tres cifras decimales.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >29</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >48</FONT>, determine si la serie es absolutamente convergente, condicionalmente convergente o divergente. </div> <div> Justifique la respuesta.</div> <div> <A HREF="id525.htm" TARGET="_top" TITLE="8.7"><U><B>Ejercicios 8.7</B></U></A><B>:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Series de potencias"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >5</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >32</FONT>, determine el intervalo de convergencia de la serie de potencias.</div> <div> <A HREF="id526.htm" TARGET="_top" TITLE="8.8"><U><B>Ejercicios 8.8</B></U></A><A HREF="id526.htm" TARGET="_top" TITLE="8.8"><U><B>:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Diferenciación e integración de series de potencias"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >29</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >32</FONT>, obtenga una representación en series de potencias de la integral y determine su radio de convergencia. Apoye gráficamente la respuesta.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >41</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >46</FONT>, calcule con una exactitud de tres cifras decimales el valor de la integral definida empleando series.</div> <div> <A HREF="id527.htm" TARGET="_top" TITLE="8.9"><U><B>Ejercicios 8.9</B></U></A><B>:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Series de Taylor"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >9</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >14</FONT>, obtenga una representación en serie de potencias para la función en el número <I>a</I>, y determine su radio de convergencia.</div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo 12 </B></div> <bR> <div> <A HREF="id528.htm" TARGET="_top" TITLE="12.3"><U><B>Ejercicios 12.3:</B></U></A><B> </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>"Derivadas parciales"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >6</FONT>, aplique la <I>Definición 16.4.1</I> para obtener cada una de las derivadas parciales.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >7</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >10</FONT> aplique la <I>Definición 16.4.2</I> para determinar cada una de las derivadas parciales</div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Apéndice</B></div> <div> <B>Temas de matemáticas previos al cálculo</B></div> <bR> <div> <A HREF="id529.htm" TARGET="_top" TITLE="A.1"><U><B>Apèndice.1</B></U></A><B>:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B> Números reales y desigualdades</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >2</FONT>, acomode los elementos del subconjunto dado de R en el mismo orden que sus puntos correspondientes de la recta numérica real de izquierda a derecha.</div> <div> <B><IMG SRC="249716280.gif" border=0 width="534" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >7</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >14</FONT>, haga lo siguiente: (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><I>i</I></FONT>) muestre el conjunto sobre la recta real; (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><I>ii</I></FONT>) represente el conjunto por medio de notación de intervalos; (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" ><I>iii</I></FONT>) describa el conjunto en palabras.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >15</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >18</FONT>, muestre el intervalo sobre la recta numérica real y utilice la notación de conjuntos y símbolos de desigualdad para denotar el intervalo indicado.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >21</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >24</FONT>, muestre los puntos que corresponden a <I>u</I> y <I>v</I> sobre la recta real y después calcule la distancia entre ellos.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >25</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >30</FONT>, demuestre que las dos desigualdades son equivalentes.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >33</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >34</FONT>, utilice la desigualdad del triángulo para demostrar la proposición indicada.</div> <bR> <div> <A HREF="id530.htm" TARGET="_top" TITLE="A.2"><U><B>Apéndice.2:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B> Coordenadas y gráficas de ecuaciones</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >2</FONT>, localice el punto <I>P</I> en un sistema coordenado cartesiano rectangular y determine el cuadrante en que se encuentra.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >3</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >8</FONT>, localice el punto <I>P</I> y cada uno de los puntos siguientes en un sistema coordenado cartesiano rectangular. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >a</FONT>) El punto <I>Q</I> tal que el segmento de recta de <I>P</I> a <I>Q</I> sea perpendicular al eje<I>x</I> y bisecado por dicho eje. Proporcione las coordenadas de <I>Q</I>. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >b</FONT>) El punto <I>R</I> tal que el segmento de recta de <I>P</I> a <I>R</I> sea perpendicular al eje<I>y</I> y bisecado por este eje. De las coordenadas de <I>R</I>. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >c</FONT>) El punto <I>S</I> tal que el segmento de recta de <I>P</I> a <I>S</I> sea bisecado por el origen. Proporcione las coordenadas de <I>S</I>. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >d</FONT>) El punto <I>T</I> tal que el segmento de recta de <I>P</I> a <I>T</I> sea perpendicular a la recta a 45° que pasa por el origen y biseca los cuadrantes primero y tercero, y que biseque al segmento <I>PT</I>. De las coordenadas de <I>T</I>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >9</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >10</FONT>, haga lo siguiente: (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >a</FONT>) determine las coordenadas del punto medio <I>M</I> del segmento de recta de <I>A</I> a <I>B</I>; (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >b</FONT>)  localice los puntos <I>A</I>, <I>M</I> y <I>B</I> en un sistema coordenado cartesiano rectangular y demuestre que |<I>AM</I> | = |<I>MB|</I>.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >11</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >12</FONT>, dibuje el triángulo que tiene vértices en <I>A</I>, <I>B</I> y <I>C</I> y calcule las longitudes de los lados.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#33CC66" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >25</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >32</FONT>, haga lo siguiente: (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >a</FONT>) verifique la simetría de la gráfica de la ecuación (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >i</FONT>); (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >b</FONT>) dibuje la gráfica de la ecuación (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >i</FONT>); (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >c</FONT>) trace las gráficas de las ecuaciones (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >ii</FONT>) y (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >iii</FONT>) en el mismo rectángulo de inspección; (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >d</FONT>) compare las curvas obtenidas en los incisos (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >b</FONT>) y (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >c</FONT>).</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#33CC66" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >33</FONT> y <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0000" FACE="Cambria" >34</FONT>, dibuje la gráfica de la ecuación.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >35</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >38</FONT>, verifique la simetría de la gráfica de la ecuación y después trace la gráfica.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >39</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >44</FONT>, trace las gráficas de las ecuaciones de cada ejercicio en el mismo rectángulo de inspección.</div> <bR> <div> <A HREF="id531.htm" TARGET="_top" TITLE="A.3"><U><B>Apèndice3:</B></U></A><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0099FF" FACE="Cambria" ><B>Rectas</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#00CC00" FACE="Cambria" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >6</FONT>, dibuje la recta que pasa por los puntos <I>A</I> y <I>B</I> y determine la pendiente de la recta.</div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B> <img src="HTMLobj-11743/aniGif.gif" border="0" align="bottom" width="550" height="14">  </B></div> <bR> <div> <IMG SRC="2c128c8c0.gif" border=0 width="140" height="140" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="248328280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="248428280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="248528280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div>  <a href="http://twitter.com/Calculo21" class="twitter-follow-button" data-button="grey" data-text-color="#FFFFFF" data-link-color="#00AEFF" data-show-count="false" data-lang="es">Follow @Calculo21</a> <script src="http://platform.twitter.com/widgets.js" type="text/javascript"></script>  </div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-6266400581769473" data-ad-slot="7846235711"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); 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