1.5

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U><B>Cálculo de una variable</B></U></A><B> | </B><A HREF="id488.htm" TARGET="_top" TITLE="Leithold EC7"><U><B>Leithold</B></U></A> |</div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> <bR> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" ><B>Ejercicios</B></FONT><B> </B><B>1.5</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" ><B>Definición de límite de una función y </B></FONT><B>teoremas </B><B>de</B><B> límites</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>Definición de límite de una función.</B><B> </B></div> <div> La definición formal de límite de una función, la definición epsilon-delta, es la siguiente:</div> <div>  <A NAME="definición_epsilon_delta"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>definición epsilon-delta</div> <div> <B> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="10" CELLSPACING="1" WIDTH="808" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 191 WIDTH="780"><div> <B>"Definición epsilon-delta": </B></div> <div> Sea <I>f</I> una función definida en cada número de algún intervalo abierto que contiene a <I>a</I>, excepto posiblemente en el número <I>a</I> mismo. El límite de <I>f </I>(<I>x</I>) conforme <I>x</I> se aproxima a <I>a</I> es <I>L</I>, lo que se escribe como</div> <div> <IMG SRC="2b3368230.gif" border=0 width="104" height="35" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> si la siguiente proposición es verdadera: </div> <div> dada cual quier <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Symbol" ><I>e</I></FONT> > <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >0</FONT>. no importa cuan pequeña sea, existe una <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Symbol" ><I>d</I></FONT> > <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >0</FONT> tal que </div> <div> si <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >0</FONT> < |<I>x</I> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Symbol" >-</FONT> <I>a</I>| < <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Symbol" ><I>d</I></FONT>  entonces   | <I>f </I>(<I>x</I>) <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Symbol" >-</FONT> <I>L</I>| < <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Symbol" ><I>e </I></FONT>.</div> </tD> </tR> </TABLE></B></div> <div>  <A NAME="teorema_de_limites"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Teorema de limites</div> <div> <B>Propiedades de los límites de una función. </B></div> <div> A fin de calcular límites de funciones de manera más fácil que cuando se utiliza la definición se emplean teoremas, cuyas demostraciones están basadas en la definición <A HREF="#definición_epsilon_delta" TITLE="1.5"><U><I>epsilon-delta</I></U></A>. </div> <bR> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" ><IMG SRC="2b3514140.gif" border=0 width="20" height="20" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">  </FONT><B>Teorema </B><FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Cambria" ><B>1</B></FONT><B> de límites (T.</B><FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Cambria" ><B>1.</B></FONT><B>L). Límite de una función lineal.</B></div> <div> Si <I>m</I> y <I>b</I> son dos constantes cualesquiera, entonces</div> <div> <IMG SRC="2b34ad240.gif" border=0 width="173" height="36" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="#dt1l" TITLE="1.5"><U>Demostración</U></A>.</div> <div>  <A NAME="ejercicios_resueltos"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Ejercicios resueltos</div> <div> <B>Ejercicios resueltos de límites de funciones</B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" ><B>A</B></FONT><B> </B>continuación se dan los enunciados de los ejercicios; pulse sobre el ícono de la imagen <IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> o del video <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">correspondiente para que observe la solución que se da paso a paso.</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >1</FONT> a <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Cambria" >10</FONT>, demuestre, aplicando la <A HREF="#definición_epsilon_delta" TITLE="1.5"><U>definición de límite de una función</U></A>, que el límite es el número indicado:</div> <div> <IMG SRC="2b3a65230.gif" border=0 width="101" height="35" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> <A HREF="#e1" TITLE="1.5"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="soluciones"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>soluciones</div> <div> <B>Solución de los ejercicios</B></div> <div>  <A NAME="e1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>E1</div> <div> <IMG SRC="2b3b65230.gif" border=0 width="101" height="35" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT>:</div> <div> <I> f</I> (<I>x</I>)<FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Cambria Math" > = 7</FONT>  está definida en todos los números reales, asi que cualquier intervalo abierto que contenga a <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Cambria Math" >2</FONT> cumplirá el primer requisito de la <A HREF="#definición_epsilon_delta" TITLE="1.5"><U>definición</U></A><A HREF="#definición_epsilon_delta" TITLE="1.5"><U><I> épsilon - delta</I></U></A>. Ahora se debe demostrar que para cualquier  </div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Symbol" ><I>e</I></FONT> > <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >0</FONT>  existe una  <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Symbol" ><I>d</I></FONT> > <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >0</FONT>  tal que</div> <div> si  <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Cambria" >0</FONT> < |<FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Cambria Math" ><I>x</I>  </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Symbol" >-</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Cambria Math" > 2</FONT>| < <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Symbol" ><I>d</I></FONT>  entonces  |<FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Cambria Math" >7 </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Symbol" >-</FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Cambria Math" > 7</FONT>| < <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Symbol" ><I>e</I></FONT> </div> <div> <IMG SRC="2b3c659b0.gif" border=0 width="869" height="155" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="464" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 HEIGHT= 37 ><NOBR><div> <B>V</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >ideos e imágenes sobre la solución de los ejercicios:</FONT></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 82 WIDTH="146"><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>1</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="#1" TITLE="1.5"><U><IMG SRC="249930300.jpg" border=0 width="48" height="48" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="146"><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>3</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="#3" TITLE="1.5"><U><IMG SRC="249930300.jpg" border=0 width="48" height="48" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="146"><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>4</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="#4" TITLE="1.5"><U><IMG SRC="249930300.jpg" border=0 width="48" height="48" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 79 ><NOBR><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>23</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="http://youtu.be/ufLfx2MynLk" TARGET="_top" TITLE="http://youtu.be/ufLfx2MynLk"><U><IMG SRC="24a0302e0.gif" border=0 width="48" height="46" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>34</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="http://youtu.be/gsRwX1XVDUE" TARGET="_top" TITLE="http://youtu.be/gsRwX1XVDUE"><U><IMG SRC="24a0302e0.gif" border=0 width="48" height="46" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>40</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="http://youtu.be/VT1XxinPngE" TARGET="_top" TITLE="http://youtu.be/VT1XxinPngE"><U><IMG SRC="24a0302e0.gif" border=0 width="48" height="46" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 79 ><NOBR><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>42</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="http://youtu.be/GejMoHPgkck" TARGET="_top" TITLE="http://youtu.be/GejMoHPgkck"><U><IMG SRC="24a0302e0.gif" border=0 width="48" height="46" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>44</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="http://youtu.be/3r6tmZyE7es" TARGET="_top" TITLE="http://youtu.be/3r6tmZyE7es"><U><IMG SRC="24a0302e0.gif" border=0 width="48" height="46" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <FONT SIZE="5" COLOR="#0099CC" FACE="Georgia" ><B>E</B></FONT>jercicio <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" ><B>46</B></FONT>:</div> <div> <A HREF="http://youtu.be/EGHGBpo0dJk" TARGET="_top" TITLE="http://youtu.be/EGHGBpo0dJk"><U><IMG SRC="24a0302e0.gif" border=0 width="48" height="46" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>1</div> <div> <IMG SRC="24fb20580.gif" border=0 width="800" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="24fc20b80.gif" border=0 width="800" height="184" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>3</div> <div> <IMG SRC="24fd20580.gif" border=0 width="800" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="24fe20950.gif" border=0 width="800" height="405" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>4</div> <div> <IMG SRC="25c510090.gif" border=0 width="528" height="521" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <div>  <A NAME="dt1l"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Dt1l</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" ><IMG SRC="2b3814140.gif" border=0 width="20" height="20" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">  </FONT><B>Teorema </B><FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Cambria" ><B>1</B></FONT><B> de límites (T.</B><FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Cambria" ><B>1.</B></FONT><B>L). Límite de una función lineal.</B></div> <div> Si <I>m</I> y <I>b</I> son dos constantes cualesquiera, entonces</div> <div> <IMG SRC="2b37ad240.gif" border=0 width="173" height="36" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Demostración:</div> <div> <IMG SRC="2b39240f0.gif" border=0 width="804" height="783" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B> <img src="HTMLobj-11759/aniGif.gif" border="0" align="bottom" width="550" height="14">  </B></div> <bR> <div> <IMG SRC="2c128c8c0.gif" border=0 width="140" height="140" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="248328280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="248428280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="248528280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div>  <a href="http://twitter.com/Calculo21" class="twitter-follow-button" data-button="grey" data-text-color="#FFFFFF" data-link-color="#00AEFF" data-show-count="false" data-lang="es">Follow @Calculo21</a> <script src="http://platform.twitter.com/widgets.js" type="text/javascript"></script>  </div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Georgia" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Georgia" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Georgia" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-6266400581769473" data-ad-slot="7846235711"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://jcbmat.com/"><U><B><IMG SRC="2cd2e5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="http://www.aritmetica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.aritmetica.jcbmat.com/"><U>Aritmética</U></A> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://www.precalculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.precalculo.jcbmat.com/"><U>Precálculo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.calculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.calculo.jcbmat.com/"><U>Cálculo de una variable</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbma"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm"><U>Análisis complejo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebralineal.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebralineal.jcbmat.com/inde"><U>Álgebra lineal</U></A> | <A HREF="http://www.jcbmat.com/id63.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/id63.htm"><U>Administración y economía</U></A> | <A HREF="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/"><U>Geometría analítica</U></A> |  </div> <bR> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="2c0564580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> <div> <B> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="183" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#339933" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 40 WIDTH="171"><div> <A HREF="id494_m.htm#definición_epsilon_delta" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.5"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Definición epsilon-delta</B></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 59 WIDTH="171"><div> <A HREF="id494_m.htm#teorema_de_limites" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.5"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Teoremas de límites de funciones</B></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 21 ><NOBR><div> <A HREF="id494_m.htm#ejercicios_resueltos" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.5"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Ejercicios resueltos</B></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 40 WIDTH="171"><div> <A HREF="id494_m.htm#soluciones" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="1.5"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700f000660000.gif" HEIGHT="16" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Solución de los ejercicios</B></U></A></div> </tD> </tR> </TABLE></B></div> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </div> </td> </tr></table></body>