Problemas de modelación mediante funcione

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B>C á l c u l o  2 1</B><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFCC" FACE="Bell MT" >   </FONT><B>  | </B>  <A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U>Home</U></A>  |  <A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U>Contenido</U></A>  | <A HREF="id292.htm" TARGET="_top" TITLE="Funciones"><U>Funciones</U></A>  |</div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" width=160 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=456 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Problemas de modelación con funciones</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <FONT SIZE="5" COLOR="#339900" FACE="Times New Roman" ><B>     E</B></FONT>n la presente página se encuentran los enunciados y soluciones de los problemas de modelación mediante funciones. La teoría sobre funciones reales la estudiamos en "<A HREF="id539.htm" TARGET="_top" TITLE="Definición formal de función"><U>Definición de función de variable real</U></A>".</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="enunciadosci"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Enunciadosci</div> <div> <B>Enunciados de los problemas</B></div> <bR> <div> <B>  </B></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> </B><B>1.</B></FONT><B> </B> La nómina de pago diario de una cuadrilla es directamente proporcional al número de trabajadores, y una cuadrilla de 12 trabajadores tiene una nómina de $810. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >a</FONT>) Encuentre un modelo matemático que exprese la nómina de pago diario en función del número de trabajadores. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>) ¿Cuál es la nómina de pago diario para una cuadrilla de 15 trabajadores? <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Georgia" ><A HREF="#p1" TITLE="Problemas de modelación mediante funcion"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT></div> <bR> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> </B><B>2.</B></FONT>  El período (tiempo para una oscilación completa) de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, y un péndulo de 8 pie de longitud tiene un período de 2 segundos. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >a</FONT>) Encuentre un modelo matemático que exprese el período de un péndulo como una función de su longitud. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>) Determine el período de un péndulo de 2 pie de longitud. <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Georgia" ><A HREF="#p2" TITLE="Problemas de modelación mediante funcion"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT></div> <bR> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> 3.</B></FONT>  En 1995 en USA, el porte de correo para una carta de primera clase se calculo como sigue: 3 centavos para la primera onza o menos, y 23 centavos por onza (o fracción de onza) adicional para las siguientes 10 oz. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >a</FONT>) Encuentre un modelo matemático que exprese el porte de correo para una carta de primera clase, que noa pase de más de 11 oz , como una función de su peso. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>) Dibuje la gráfica de la función. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >c</FONT>) Determine el porte de correo para una carta de primera clase que pesa 1.6 oz, 2 oz, 2.1 oz, 8.4 oz y 11 oz. <FONT SIZE="4" COLOR="#003333" FACE="Georgia" ><A HREF="#p3_1" TITLE="Problemas de modelación mediante funcion"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></FONT></div> <bR> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> 4.</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >  </FONT>Debe construirse una caja sin tapa, a partir de una <IMG SRC="2b22caab0.gif" border=0 width="458" height="171" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="RIGHT" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> hoja rectangular de cartón que tiene dimensiones de 12 por 20 centímetros, recortando cuadrados iguales de lado <I>x </I>en cada una de las esquinas y plegando los lados como se ilustra en la figura. Exprese el volumen <I>V </I>de la caja en funcion de <I>x</I>. Halle el volumen de la caja para <I>x</I> = 2<I>. </I></div> <div> <A HREF="#p4" TITLE="Problemas de modelación mediante funcion"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A> <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="solucioness_de_los_problemas"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Solucioness de los problemas</div> <div> <B>Soluciones de los problemas</B></div> <div>  <A NAME="p1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>P1</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> </B><B>1.</B></FONT>  La nómina de pago diario de una cuadrilla es directamente proporcional al número de trabajadores, y una cuadrilla de 12 trabajadores tiene una nómina de $810. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >a</FONT>) Encuentre un modelo matemático que exprese la nómona de pago diario en función del número de trabagadores. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>) ¿Cuál es la nómina de pago diario para una cuadrilla de 15 trabajadores?</div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> <IMG SRC="2b1739c90.gif" border=0 width="825" height="457" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <B>Conclusión:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >Como las variables involucradas son directamente proporcionales, a mayor número de trabajadores corresponde una mayor nónmina.</FONT></div> <div> <IMG SRC="2b18512f0.gif" border=0 width="337" height="47" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" ><B>Respuesta:</B></FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >A una cuadrilla de 15 trabajadores corresponde una nómina diaria de </FONT>$1 012.5<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >.</FONT></div> <div>  <A NAME="p2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>P2</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> </B><B>2.</B></FONT>  El período (tiempo para una oscilación completa) de un péndulo es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo, y un péndulo de 8 pie de longitud tiene un período de 2 segundos. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >a</FONT>) Encuentre un modelo matemático que exprese el período de un péndulo como una función de su longitud. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>) Determine el período de un péndulo de 2 pie de longitud.</div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> <IMG SRC="2b1937a10.gif" border=0 width="823" height="417" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="2b1a0f330.gif" border=0 width="271" height="51" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Georgia" ><B>Respuesta:</B></FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >A un péndulo de 2 pies de longitud corresponde un período de oscilación de </FONT>1 s<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >.</FONT></div> <div>  <A NAME="p3_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="1" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" >P3</FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> 3.</B></FONT>  En 1995 en USA, el porte de correo para una carta de primera clase se calculo como sigue: 3 centavos para la primera onza o menos, y 23 centavos por onza (o fracción de onza) adicional para las siguientes 10 oz. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >a</FONT>) Encuentre un modelo matemático que exprese el porte de correo para una carta de primera clase, que noa pase de más de 11 oz , como una función de su peso. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>) Dibuje la gráfica de la función. (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >c</FONT>) Determine el porte de correo para una carta de primera clase que pesa 1.6 oz, 2 oz, 2.1 oz, 8.4 oz y 11 oz.</div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <div> <IMG SRC="2b1d88940.gif" border=0 width="648" height="148" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> (<FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Georgia" >b</FONT>)</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B><IMG SRC="2b1c049b0.gif" border=0 width="516" height="411" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B><IMG SRC="2b1e75990.gif" border=0 width="373" height="153" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B>Conclusión:</B><FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" > </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >El porte de una carta de primera clase en USA, para el año 1995, era constante de 32 centavos si el peso era menor de una oz; y aumentaba linealmente si el peso era mayor que 1 oz y menor o igual que 11 oz, en particular el valor de envío era de 78 centavos si la carta pesaba 2 oz y de $2.85 si la carta pesaba 11 oz.</FONT></div> <div>  <A NAME="p4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>P4</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B> 4.</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Georgia" >  </FONT>Debe construirse una caja sin tapa, a partir de una hoja rectangular de cartón que tiene dimensiones de 12 por 20 centímetros, recortando cuadrados iguales de lado <I>x </I>en cada una de las esquinas y plegando los lados como se ilustra en la figura. Exprese el volumen <I>V </I>de la caja en funcion de <I>x</I>. Halle el volumen de la caja para <I>x</I> = 2<I>. </I></div> <div> Solución - <FONT SIZE="4" COLOR="#339900" FACE="Georgia" >Juan Beltrán</FONT></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2b2617cf0.gif" border=0 width="535" height="207" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="2b27e1e50.gif" border=0 width="737" height="229" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2b28a3660.gif" border=0 width="419" height="358" ALT="Imagen de Paintbrush" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-6266400581769473" data-ad-slot="1163033713"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> </td> <td valign="top" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="2c0564580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <bR> </td> </tr></table></body>