10.1

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>M</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" ><B>atemáticas de la U</B></FONT><B> (MatU)  | </B><A HREF="http://www.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/"><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U><B>Cálculo de una variable</B></U></A><B> | </B><A HREF="id543.htm" TARGET="_top" TITLE="D.G. Zill"><U><B>D. G. Zill</B></U></A><B> |</B></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=165 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B>Ejercicios 10.1</B></div> <div> <B>Secciones cónicas</B></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <div>  <A NAME="arriba"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Arriba</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="953" BORDERCOLORLIGHT="#006666" BORDERCOLORDARK="#006666" FRAME="VOID" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=2 BGCOLOR=#006666 HEIGHT= 23 WIDTH="943"><div> <B>Apuntes</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 45 WIDTH="471"><div> <A HREF="#parabola" TITLE="10.1"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011866990000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Definición de parábola</U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="471"><div> <A HREF="#parabola_standar1" TITLE="10.1"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011866990000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Forma estándar de la ecuación de la parábola (foco sobre el eje </U></A><A HREF="#parabola_standar1" TITLE="10.1"><U><I>y</I></U></A><A HREF="#parabola_standar1" TITLE="10.1"><U> y vértice en el origen)</U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 45 WIDTH="471"><div> <A HREF="#prarabola_standar_3" TITLE="10.1"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011866990000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Forma estándar de la ecuación de una parábola con vértice en (</U></A><A HREF="#prarabola_standar_3" TITLE="10.1"><U><I>h</I></U></A><A HREF="#prarabola_standar_3" TITLE="10.1"><U>, </U></A><A HREF="#prarabola_standar_3" TITLE="10.1"><U><I>k</I></U></A><A HREF="#prarabola_standar_3" TITLE="10.1"><U>)</U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="471"><div> <A HREF="#parabola_standar2" TITLE="10.1"><U><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011866990000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Forma estándar de la ecuación de la parábola (foco sobre el eje </U></A><A HREF="#parabola_standar2" TITLE="10.1"><U><I>x</I></U></A><A HREF="#parabola_standar2" TITLE="10.1"><U> y vértice en el origen)</U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFFF HEIGHT= 23 ><NOBR><div> <A HREF="#enunciados" TITLE="10.1"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Enunciados de los problemas (enlaces)</B></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#CCFFCC><NOBR><div> <A HREF="#lista_de_reproducción" TITLE="10.1"><U><B><IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">Lista de reproducción del Ejercicio 10.1</B></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=2 BGCOLOR=#006666 HEIGHT= 20 WIDTH="943"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="20" ALIGN="bottom" WIDTH="943" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> </tR> </TABLE></div> <div>  <A NAME="parabola"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Parabola</div> <div> <B>Definició</B><B>n </B><B>10.1.1  </B><FONT SIZE="4" COLOR="#0066CC" FACE="Georgia" ><B> Parábola</B></FONT></div> <div> Una <B>parábola</B> es el conjunto de todos los puntos <I>P</I>(<I>x</I>, y) en el plano que son equidistantes de una línea fija <I>L</I>, llamada <B>directriz</B>, y un punto fijo <I>F</I>, llamado <B>foco</B>.</div> <div> <IMG BORDER="0" SRC="Symb075c00b7011800000000.gif" HEIGHT="19" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0">La línea a través del foco perpendicular a la directriz se denomina <B>eje</B> de la parábola. El punto de intersección de la parábola y el eje se conoce como <B>vértice</B> de la parábola.</div> <div>  <A NAME="parabola_standar1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>parabola standar1</div> <div> <B>Forma están</B><B>da</B><B>r de la ecuación de la parábola con foco sobre el eje </B><I><B>y</B></I><B> y vértice en el origen</B></div> <div> La <B>forma estándar</B> de la ecuación de una parábola con foco F(<FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >0</FONT>, <I>p</I>) y directriz <I>y</I> = - <I>p </I>es </div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2f59531f0.gif" border=0 width="83" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="parabola_standar2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="1" COLOR="#FFFFFF" FACE="Georgia" >parabola standar2</FONT></div> <div> <B>Forma estándar de la ecuación de la parábola con foco sobre el eje </B><I><B>x </B></I><B>y vértice en el origen</B></div> <div> La <B>forma estándar</B> de la ecuación de una parábola con foco F(<I>p</I>, <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >0</FONT>) y directriz <I>x</I> = - <I>p </I>es </div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2f5a531f0.gif" border=0 width="83" height="31" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <B><IMG SRC="2f58bad30.gif" border=0 width="954" height="211" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div>  <A NAME="prarabola_standar_3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Prarabola standar 3</div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#009966" FACE="Georgia" ><B>Forma estándar de la ecuació</B><B>n d</B><B>e la parábola </B><B> </B></FONT><B>con vértice trasladado a (</B><I><B>h</B></I><B>, </B><I><B>k</B></I><B>) </B></div> <div> En general, la forma estándar de las ecuaciones de una parábola con vértice en (<I>h</I>, <I>k</I>) están dadas por</div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="2f5bb44d0.gif" border=0 width="180" height="77" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div>  <A NAME="enunciados"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Enunciados</div> <div> <B>Enunciados y soluciones de los problemas de los Ejercicios 10.1</B></div> <bR> <div> <B>S</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >olución en imagen <IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> y o video <IMG SRC="265418180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"> de los problemas de los Ejercicios 10.1:</FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#006699" FACE="Bell MT" ><B>E</B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >n los problemas </FONT><B>1</B> <FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >a</FONT> <B>14</B><FONT SIZE="4" COLOR="#000000" FACE="Bell MT" >, encuentre el vértice, el foco, la directriz y el eje de la parábola dada. Grafique la parábola.</FONT></div> <div> <FONT SIZE="4" COLOR="#006666" FACE="Bell MT" ><B><IMG SRC="2f5c611d0.gif" border=0 width="97" height="29" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT><A HREF="#10_1" TITLE="10.1"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A>          <IMG SRC="2f6368300.gif" border=0 width="104" height="48" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"><A HREF="#10_2" TITLE="10.1"><U><IMG SRC="265318180.jpg" border=0 width="24" height="24" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div>  <A NAME="lista_de_reproducción"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>Lista de reproducción</div> <div> <B>Lista de reproducción de los Ejercicios 10.1</B></div> <bR> <bR> <div> <B>Solución de los Ejercicios 10.1</B></div> <div>  <A NAME="10_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>10.1</div> <div> <B> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="1008" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="VOID" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=2 HEIGHT= 144 ><NOBR><div> <IMG SRC="2f62b7890.gif" border=0 width="951" height="137" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 334 ><NOBR><div> <IMG SRC="2f5f5cfb0.gif" border=0 width="348" height="251" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="2f6154430.gif" border=0 width="596" height="67" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="2f6082470.gif" border=0 width="386" height="327" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></B></div> <bR> <div>  <A NAME="10_2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A>10.2</div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="1008" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="VOID" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=2 HEIGHT= 180 ><NOBR><div> <IMG SRC="2f67b7ad0.gif" border=0 width="951" height="173" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 519 ><NOBR><div> <IMG SRC="2f6863ed0.gif" border=0 width="611" height="493" ALT="MathType 6.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="2f6a79690.gif" border=0 width="377" height="361" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B> <img src="HTMLobj-12103/aniGif.gif" border="0" align="bottom" width="550" height="14">  </B></div> <bR> <div> <IMG SRC="2c128c8c0.gif" border=0 width="140" height="140" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="http://twitter.com/Calculo21" TARGET="_top" TITLE="http://twitter.com/Calculo21"><U><IMG SRC="248328280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="http://www.facebook.com/juan.beltran.58511" TARGET="_top" TITLE="http://www.facebook.com/juan.beltran.585"><U><IMG SRC="248428280.gif" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A><A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><IMG SRC="248528280.jpg" border=0 width="40" height="40" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> <bR> <div>  <a href="http://twitter.com/Calculo21" class="twitter-follow-button" data-button="grey" data-text-color="#FFFFFF" data-link-color="#00AEFF" data-show-count="false" data-lang="es">Follow @Calculo21</a> <script src="http://platform.twitter.com/widgets.js" type="text/javascript"></script>  </div> <bR> <div> Por: <FONT SIZE="4" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" >Juan Carlos </FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#0000FF" FACE="Times New Roman" >Beltrán</FONT> <FONT SIZE="4" COLOR="#FF0000" FACE="Times New Roman" >Beltrán </FONT></div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:970px;height:250px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="8553279920"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <A HREF="http://jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://jcbmat.com/"><U><B><IMG SRC="2cd2e5530.gif" border=0 width="741" height="83" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> | <A HREF="http://www.aritmetica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.aritmetica.jcbmat.com/"><U>Aritmética</U></A> | <A HREF="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebra.jcbmat.com/index.htm"><U>Álgebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://www.precalculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.precalculo.jcbmat.com/"><U>Precálculo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.calculo.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.calculo.jcbmat.com/"><U>Cálculo de una variable</U></A> | </div> <div> | <A HREF="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.ecuacionesdiferenciales.jcbma"><U>Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.matu.jcbmat.com/id1383.htm"><U>Análisis complejo</U></A> |</div> <div> | <A HREF="http://www.algebralineal.jcbmat.com/index.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.algebralineal.jcbmat.com/inde"><U>Álgebra lineal</U></A> | <A HREF="http://www.jcbmat.com/id63.htm" TARGET="_top" TITLE="http://www.jcbmat.com/id63.htm"><U>Administración y economía</U></A> | <A HREF="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/" TARGET="_top" TITLE="http://www.geometrianalitica.jcbmat.com/"><U>Geometría analítica</U></A> |  </div> <bR> <div> | <A HREF="http://calculo21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://calculo21.blogspot.com/"><U>Blog Cálculo21</U></A> | <A HREF="http://videomate21.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://videomate21.blogspot.com/"><U>Blog Algebra de Baldor</U></A> | <A HREF="http://equat21z.blogspot.com/" TARGET="_top" TITLE="http://equat21z.blogspot.com/"><U>Blog Ecuaciones diferenciales</U></A> | <A HREF="http://bancomate.blogspot.com.co/" TARGET="_top" TITLE="http://bancomate.blogspot.com.co/"><U>Blog Banco de matemáticas</U></A> |</div> <div> | <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U>Canal de YouTube</U></A> |</div> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=105 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="https://www.youtube.com/user/MatematicaAplicadas" TARGET="_top" TITLE="https://www.youtube.com/user/MatematicaA"><U><B><IMG SRC="2c0564580.gif" border=0 width="100" height="600" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></U></A></div> <div> <A HREF="id557_m.htm#arriba" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="10.1"><U><B>Arriba</B></U></A></div> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div>  <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:6497222116" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="64" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar en MatU" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </div> </td> </tr></table></body>