Trazo de la gráfica de una función

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B>C á l c u l o   2 1</B><FONT SIZE="4" COLOR="#FFCC66" FACE="Bell MT" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFCC" FACE="Bell MT" >   </FONT><B>  </B>|   <A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U>Home</U></A>  |  <A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U>Contenido</U></A>  |  <A HREF="id307.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción al cálculo diferencial"><U>Cálculo diferencial</U></A>  |</div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=160 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 colspan=2 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> Trazo de la gráfica de una función</div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div> <B>  Y</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >a estamos en posesión de una serie de conocimientos, especialmente del calculo diferencial, que nos permite trazar con detalle la gráfica de una gama amplia de funciones. </FONT></div> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="612" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#009900" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 115 WIDTH="600"><div>  <A NAME="ejercicios_resueltos"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>Ejercicios resueltos</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >9</FONT>, trace la gráfica de <I>f</I>  por medio de la obtención de lo siguiente: los extremos relativos de  <I>f</I>; los puntos de inflexión de la gráfica de  <I>f</I>; los intervalos en los que  <I>f</I>  es creciente; los intervalos en los que  <I>f</I>  es decreciente; las zonas en las que la gráfica es cóncava hacia arriba; la zona en que la gráfica es cóncava hacia abajo; la pendiente de cualquier tangente de inflexión; las asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, si es que existen</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 30 ><NOBR><div> <A HREF="#1" TITLE="Trazo de la gráfica de una función"><U><IMG SRC="1fb391170.gif" border=0 width="145" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <IMG SRC="1fb47c170.gif" border=0 width="124" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1fb5b8170.gif" border=0 width="184" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 50 WIDTH="198"><div> <IMG SRC="1fb683170.gif" border=0 width="131" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1fb7c5150.gif" border=0 width="197" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <IMG SRC="1fb8652b0.gif" border=0 width="101" height="43" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 50 WIDTH="198"><div> <IMG SRC="1fb970290.gif" border=0 width="112" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <IMG SRC="1fba6d2b0.gif" border=0 width="109" height="43" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <IMG SRC="1fbb83190.gif" border=0 width="131" height="25" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <B>S o l u c i o n  e s</B></div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1fbc91170.gif" border=0 width="145" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="673" BORDERCOLORLIGHT="#AAAAAA" BORDERCOLORDARK="#3300CC" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 307 ><NOBR><div> <IMG SRC="1fbd30900.gif" border=0 width="304" height="144" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="1fbe58500.gif" border=0 width="344" height="80" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="1fbf1c450.gif" border=0 width="284" height="69" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1fc020240.gif" border=0 width="288" height="292" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <IMG SRC="1fc137500.gif" border=0 width="567" height="336" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Resumimos las conclusiones de los datos obtenidos en la siguiente tabla:</div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="645" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="108"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="121"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="79"><div> <I><B>f</B></I><B> ''(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 39 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="1fc23d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="39" ALIGN="bottom" WIDTH="108" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> -</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f</I>  crece. La gráfica es cóncava hacia abajo</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 58 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="1fc33f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><div> 5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> -</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f </I> tiene un máximo relativo. La gráfica es cóncava hacia abajo</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 39 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="1fc454130.gif" border=0 width="84" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="39" ALIGN="bottom" WIDTH="108" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> <IMG SRC="1fc50d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> -</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f</I>  decrece. La gráfica es cóncava hacia abajo</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 39 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="1fc623130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> -<FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >6</FONT></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f  </I>decrece. La gráfica tiene un punto de inflexión</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 39 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="1fc73c130.gif" border=0 width="60" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="39" ALIGN="bottom" WIDTH="108" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> -</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f  </I>decrece. La gráfica es cóncava hacia arriba</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 58 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="1fc823130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><div> -<FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >3</FONT></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f  </I>tiene un valor mínimo relativo. La gráfica es cóncava hacia arriba</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 39 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="1fc923130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="108"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="39" ALIGN="bottom" WIDTH="108" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="121"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="79"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I> f </I>crece. La gráfica es cóncava hacia arriba</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <bR> <bR> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" colspan=2 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:4577786115" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="100" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>