Prueba de la segunda derivada

<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B>C á l c u l o   2 1</B><FONT SIZE="4" COLOR="#FFCC66" FACE="Bell MT" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="4" COLOR="#FFFFCC" FACE="Bell MT" >   </FONT><B>  </B>|   <A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="Cálculo 21"><U>Home</U></A>  |  <A HREF="id98.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U>Contenido</U></A>  |  <A HREF="id307.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción al cálculo diferencial"><U>Cálculo diferencial</U></A>  |</div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=160 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> <B><IMG BORDER="0" SRC="Wing0a73007700c800660000.gif" HEIGHT="13" WIDTH="24" ALIGN="bottom" HSPACE="0" VSPACE="0"> <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:160px;height:600px" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3073775660"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </B></div> </td> <td valign="top" height=432 colspan=2 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <div> Prueba de la segunda derivada</div> <bR> <div>  <script async src="//pagead2.googlesyndication.com/pagead/js/adsbygoogle.js"></script>  <ins class="adsbygoogle" style="display:block" data-ad-client="ca-pub-1578463498418701" data-ad-slot="3926688482" data-ad-format="auto" data-full-width-responsive="true"></ins> <script> (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({}); </script>  </div> <bR> <div>  <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>C</B></FONT>on la prueba de la segunda derivada se establece otro criterio (ya se estableció uno con la <A HREF="id449.htm" TARGET="_top" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U>prueba de la primera derivada</U></A>) para determinar los extremos relativos de una función en un número. A diferencia de la <A HREF="id449_prueba_de_la_primera_derivada.htm" TARGET="_top" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U>prueba de la primera derivada</U></A> en la que se investigaba el signo de <I>f '</I> a la izquierda y a la derecha de un posible extremo relativo, en la prueba de la segunda derivada solo se involucra al # crítico.</div> <div>  <A NAME="criterio_de_la_segunda_derivada"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="1fa1517d0.gif" border=0 width="593" height="125" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="612" BORDERCOLORLIGHT="#006600" BORDERCOLORDARK="#009900" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 96 WIDTH="600"><div>  <A NAME="ejercicios_resueltos_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>Ejercicios resueltos</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FFFFCC" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >3</FONT> obtenga los extremos relativos de la función que se indica usando el criterio de la segunda derivada. Emplee la segunda derivada para determinar cualesquiera puntos de inflexión de la gráfica de la función y determine dónde la gráfica es cóncava hacia arriba y dónde lo es hacia abajo. Trace la gráfica correspondiente.</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 48 ><NOBR><div> <A HREF="#1" TITLE="Prueba de la segunda derivada"><U><IMG SRC="1fa291170.gif" border=0 width="145" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#2" TITLE="Prueba de la segunda derivada"><U><IMG SRC="1fa3b4170.gif" border=0 width="180" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#3" TITLE="Prueba de la segunda derivada"><U><IMG SRC="1fa4ab290.gif" border=0 width="171" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>S o l u c i o n e s</B></div> <bR> <div>  <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="1fa591170.gif" border=0 width="145" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="616" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 257 ><NOBR><div> <IMG SRC="1fa653eb0.gif" border=0 width="339" height="235" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1fa7e7fa0.gif" border=0 width="231" height="250" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <IMG SRC="1fa845450.gif" border=0 width="581" height="69" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div>  <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="1fa9b4170.gif" border=0 width="180" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="631" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 269 WIDTH="324"><div> <IMG SRC="1faa43cd0.gif" border=0 width="323" height="205" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> Vamos a aplicar el criterio de la segunda derivada para determinar si en estos #s críticos <I>f</I> tiene un máximo o un mínimo relativo:</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1fab1ce80.gif" border=0 width="284" height="232" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <IMG SRC="1fac75dd0.gif" border=0 width="629" height="221" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="603" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 280 ><NOBR><div>  <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="1fadab290.gif" border=0 width="171" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="1faee4e50.gif" border=0 width="228" height="229" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="1faf1aeb0.gif" border=0 width="282" height="235" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> Vamos a aplicar el criterio de la segunda derivada para determinar si en estos #s críticos <I>f</I> tiene un máximo o un mínimo relativo:</div> <div> <IMG SRC="1fb085c80.gif" border=0 width="645" height="968" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" colspan=2 height=24 BGCOLOR="#006666" TEXT="#080000"> <div> <B> <form action="http://www.google.com.co" id="cse-search-box" target="_blank"> <div> <input type="hidden" name="cx" value="partner-pub-6266400581769473:4577786115" /> <input type="hidden" name="ie" value="UTF-8" /> <input type="text" name="q" size="100" /> <input type="submit" name="sa" value="Buscar" /> </div> </form> <script type="text/javascript" src="http://www.google.com.co/coop/cse/brand?form=cse-search-box&lang=es"></script>  </B></div> </td> </tr></table></body>