Concavidad y puntos de inflexión


MathType 5.0 Equation
 MathType 5.0 Equation
 MathType 5.0 Equation
 MathType 5.0 Equation
Imagen de mapa de bits
(fig.1)

Imagen de mapa de bits(fig.2)

Imagen de mapa de bits(fig.3)
 MathType 5.0 Equation
 MathType 5.0 Equation

Los posibles puntos de inflexión se identifican despejando a x de la ecuación que resulta una vez se ha igualado la segunda derivada de la función a cero; o para los valores de x para los cuales la segunda derivada no existe.

 Ejercicios resueltos
En los ejercicios 1 a 7, halle los puntos de inflexión de la gráfica de la función que se indica, si los hay. Determine dónde la gráfica es cóncava hacia arriba y dónde lo es hacia abajo. Trace la gráfica y muestre un segmento de cada tangente de inflexión.
MathType 5.0 Equation
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MathType 5.0 Equation
S o l u c i o n e s

 MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 Equation

En la siguiente tabla se resumen los resultados obtenidos:
Imagen de mapa de bits
x
f (x)
f '(x)
f ''(x)
Conclusión
MathType 5.0 Equation
-
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
MathType 5.0 Equation
0
9
0
f tiene un punto de inflexión
MathType 5.0 Equation
+
la gráfica de f es cóncava hacia arriba








 MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 Equation
Imagen de mapa de bits
fig.2
Imagen de mapa de bits
MathType 5.0 Equation
x
f (x)
f '(x)
f ''(x)
Conclusión
MathType 5.0 Equation
+
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
MathType 5.0 Equation
0
0
0
f tiene un punto de inflexión
MathType 5.0 Equation
-
la gráfica de f es cóncava hacia abajo
MathType 5.0 Equation
-256
-128
0
f tiene un punto de inflexión
MathType 5.0 Equation
+
la gráfica de f es cóncava hacia arriba











 MathType 5.0 Equation
MathType 5.0 Equation
Imagen de mapa de bits
MathType 5.0 Equation
En la tabla que sigue se resumen los resultados obtenidos:
x
f (x)
f '(x)
f ''(x)
Conclusión
MathType 5.0 Equation
+
la gráfica de f es cóncava hacia arriba
MathType 5.0 Equation
0
no existe
no existe
f tiene un punto de inflexión
MathType 5.0 Equation
-
la gráfica de f es cóncava hacia abajo